CAE世界的独行侠，三十年铸工业软件之魂——记大连理工大学斯杭教授

当迪士尼动画师塑造的灵动角色、谷歌工程师搭建的三维场景、保时捷设计师模拟碰撞的瞬间时，一款名为TetGen的软件是他们共同的技术支点。这款被ANSYS、达索、Cadence、西门子等工业软件巨头依赖的核心引擎，过去三十年多数时间里，由斯杭教授（Prof.Hang Si）独立研发维护。他虽不是硅谷聚光灯下的明星，却被业界誉为“网格生成领域的Linus Torvalds”，以三十年的坚守，在全球计算几何领域刻下中国学者的技术传奇，为现代工业仿真领域筑起“隐形心脏”。

斯杭教授登顶智利安第斯山脉的洛巴尔内切亚无名峰。

TetGen的传奇

在工业软件体系中，计算机辅助工程（CAE，Computer-Aided Engineering）软件是核心组成部分。它借助计算机实现工程仿真、分析与优化，能改进产品设计、预测性能、解决复杂工程问题，且与自动化、智能制造融合后，可推动传统产业数字化转型、实现高质量发展并重塑工业生产链条。而在CAE全流程中，网格生成是基础且关键的环节，它将连续几何模型离散为可计算的有限单元，为后续数值分析奠定基础，生成质量直接决定仿真计算的精度与效率。

TetGen生成的罗斯-罗伊斯Trent900涡轮喷气发动机的四面体网格剖分。

在国际计算机辅助工程（CAE）领域，TetGen凭借卓越性能与开源属性享誉业界，作为全球最具影响力三维网格生成软件之一，自诞生起便以C++开源形式发布，成为学术界与工业界共同依赖的基础工具，全球多所顶尖高校将TetGen作为网格生成与有限元分析课程的标准教学平台，几乎所有主流CAE企业的核心网格模块，均基于其算法框架进行二次开发与扩展。三十年来，斯杭教授独立维护并迭代更新TetGen，在算法优化、鲁棒性提升及工业化适配方面持续突破，被誉为“网格生成领域的Linus”。

算法层面，TetGen以Delaunay三角剖分（Delaunay Triangulation）为核心，可针对任意复杂三维几何体生成高质量四面体网格：设计上兼顾精度、鲁棒性与可扩展性，能自动检测输入曲面自相交问题，通过受限Delaunay细分技术保障网格拓扑正确性与几何一致性；支持用户通过参数控制最小二面角、半径-边长比等，获取定制化网格；同时，为了顾大规模几何建模稳定性与计算性能，采用空间排序（Spatial Sorting）与自适应几何判断（Adaptive Geometric Predicates）等先进技术，在时间复杂度与数值鲁棒性上达国际领先水平。

商业应用方面，2009年TetGen1.4版本迎来首位商业用户—德国某知名光学企业，此后发布的1.5系列版本进一步拓展工业应用版图，服务全球数十家客户，覆盖多个行业与领域：苏黎世迪士尼研究院（Disney Research Zurich）用于影视动画复杂几何建模；Houdini与Unity3D为游戏引擎提供物理仿真与碰撞测试基础网格；Altair（后被西门子收购）用于计算流体力学与多物理场仿真；Google用于图像几何处理与三维建模；LS-DYNA（后被ANSYS收购）用于结构力学分析与碰撞仿真；法国国家信息与自动化研究院用于几何计算与科学可视化研究；Spatial（后被达索收购）与奥地利TCAD公司则将其深度应用于CAD内核与半导体仿真。

如今，TetGen已成为全球网格生成技术体系中不可替代的核心组件，不仅搭建起学术研究与工业制造的桥梁，更彰显了中国学者在国际计算几何与工程仿真软件领域的原创实力。

 

传奇的诞生

TetGen的传奇，始于上世纪90年代杭州的一间创业公司。毕业于杭州大学（现浙江大学）的斯杭，与同学怀揣“打破国外技术垄断”的目标，投身国产电磁场仿真软件研发，斯杭的任务就是攻克最底层的核心—网格生成。

这如同要为数字世界建造骨架。任何复杂的模型，无论是飞机机翼还是人体器官，在计算机进行仿真分析前，都必须被切分成亿万个微小的、标准的基础单元（如四面体），这个过程就是“网格生成”，其质量直接决定仿真结果优劣。当时，加州大学伯克利分校的Jonathan Shewchuk教授开源了二维网格生成程序Triangle，其理论之严谨、代码之优美，深深震撼了斯杭。他以此为灯塔，不仅自主实现了二维算法，更将目光投向了无人能及的“三维圣杯”。就连Shewchuk教授本人，也因无法解决“引入新节点后如何恢复边界曲面”的理论难题，而未能实现三维版本的开源。

自1998年起，斯杭潜心钻研三维网格生成，在攻读博士学位期间从工程角度攻克该核心难题，而此时Shewchuk教授已放弃相关研究。1999年，斯杭发布了TetGen的第一个版本。同年，他的人生迎来了戏剧性的一幕：在婉拒了多所美国大学的博士录取后，他在杭州西湖边，接受了一位德国学者的“面试”—来访的德国威尔斯特拉斯研究所Klaus Jörgen博士。这次西湖之约，将斯杭带到了世界数学中心之一的柏林。

在柏林，斯杭得以专注打磨TetGen算法。2005年，他进入柏林工业大学攻读博士学位，师从著名离散几何学家、莱布尼茨奖得主Gunter M.Ziegler教授。在Ziegler教授及计算几何与拓扑学家Herbert Edelsbrunner教授（持续同调理论开创者、Geomagic公司创始人）的共同指导下，斯杭于2012年以优秀博士论文《Delaunay四面体网格（Delaunay Tetrahedral Meshes）》获得数学博士学位。同年，他发布了TetGen1.3版本，该版本标志着软件从学术研究走向工业应用的关键转折点。

他的终极追求是Delaunay三角剖分所定义的“几何最优性”—一种能最大化最小内角、从根本上避免病态单元的完美结构。他引入了Shewchuk发明的“自适应精确算术”技术，确保了在任何计算精度下几何判断的绝对正确。这是一种对代码鲁棒性的极致追求，是工程师的“代码洁癖”，也是科学家的严谨精神。2009年，斯杭成为威尔斯特拉斯研究所终身研究员，发布TetGen1.4版本并迎来首位商业用户，此后迪士尼、Houdini、Unity、谷歌、Altair、Ansys等知名企业均成为其用户。2020年，斯杭受邀加入EDA领域巨头Cadence Design Systems，担任高级软件架构师。Cadence公司多物理场仿真事业部的Clarity、Sigrity等多款仿真软件，均以TetGen为默认网格生成工具，仅在Cadence公司TetGen便支撑起数亿美元商业价值。

 

高质量网格的需求

在有限元分析（Finite Element Analysis）中，网格质量是决定仿真精度、计算效率与数值稳定性的核心因素。高质量的网格能够以良好的单元形状准确刻画物理域的几何特征与边界条件，使数值解在逼近真实物理行为时保持高保真与高收敛性；相反，低质量网格（如含有畸形或过度扭曲的单元）则可能引入严重的数值误差，甚至导致迭代求解器无法收敛。

在几何上，网格质量通常通过单元形状、尺寸分布与角度特征来衡量。不良的单元几何会直接破坏有限元近似的稳定性。例如，若网格中存在高长宽比（aspect ratio）或高扭曲度（skewness）的单元，则无法正确捕捉应力集中与陡峭梯度区域，造成应力、应变的系统性偏差。这类误差在结构仿真中尤为致命，可能掩盖关键的应力集中点，从而在实际工程中引发灾难性失效（catastrophic failure），此外，还会人为增加整体刚度，使位移场被低估、模型柔度降低，导致仿真结果偏离真实物理响应。

在计算几何中，Delaunay三角剖分凭借几何最优性成为网格生成标准方法，其核心特征是最大化最小内角，即在所有可能的三角剖分中选择使最小角度最大的剖分方案。该性质可避免细长、退化三角形的产生，还能显著改善刚度矩阵的条件数，从而提高数值稳定性与收敛速度。因此，Delaunay剖分在有限元、计算流体力学（CFD）及计算几何领域被广泛采用，成为高质量网格生成的理论基石与工程首选。

 

合作与理论创新

在过去十余年中，斯杭与国内很多学术团队，特别是大连理工大学软件学院雷娜教授团队长期合作，共同探索网格生成的理论体系与高性能算法，实现了从二维到三维、从各向同性到各向异性、从曲面到体网格的一系列突破性进展。双方联合发明的多项算法已在工业仿真、医学影像重建及教育科研等领域得到广泛应用，形成了具有自主知识产权的核心技术体系。

1.空间Delaunay Refinement的精确与鲁棒实现

当前，平面Delaunay Refinement算法已发展成熟，其与Voronoi对偶图间的经典几何对应关系，是计算机科学及计算几何专业学生的必备知识。不过，即便大型语言模型（LLM）可自动生成该算法的完整C++代码，要使其达到工业级可用水平，仍需突破计算效率与数值鲁棒性两大关键挑战。这两大挑战涉及精确算术、退化判定及高维拓扑维护等核心环节，任何细微的不稳定因素，都可能引发几何拓扑结构崩溃。相较而言，三维Delaunay四面体剖分的难度显然更高，其中最核心难题在于有效消除“薄元（Sliver Elements）”。薄元是指形状极度扁平、体积接近零，但顶点仍满足Delaunay条件的退化四面体，在有限元分析中会导致刚度矩阵病态、条件数恶化，严重时甚至造成求解器崩溃。

为了解决这一长期困扰计算几何与数值仿真领域的问题，斯杭教授创新性提出“局部Delaunay调整+全局网格优化”的混合策略。该策略在保留Delaunay性质的同时，通过能量最小化与几何约束迭代，有效消除了薄元现象，显著提升网格质量。最终生成的网格不仅具备优良的形状质量与数值稳定性，还能依据物理场梯度自适应调整局部密度，进而提高有限元求解的收敛性与整体计算精度。

2.曲面Delaunay与保角几何方法

根据有限元理论的要求，曲面三角剖分亦应满足测地Delaunay性质（Geodesic Delaunay Condition）。斯杭教授与雷娜教授团队及其他合作者共同提出了一种基于计算共形几何（Computational Conformal Geometry）的统一框架：通过构造曲面的保角映射（Conformal Parameterization），将曲面上的Delaunay三角剖分转化为平面区域中的Delaunay剖分。由于保角变换保持角度不变性与圆邻域结构，该方法自然保持了Delaunay性质。曲面保角映射的求解过程基于离散黎奇流（Discrete Ricci Flow）算法，实现了从理论几何到可计算模型的桥接。

3.各向异性网格与拟共形映射理论

针对各向异性材料（Anisotropic Material）的仿真需求，传统等距剖分方法已无法满足精度要求。为此，斯杭教授、雷娜教授团队引入拟共形映射（Quasi-Conformal Mapping）理论，将材料的各向异性描述为Beltrami微分（Beltrami Differential），并通过求解其逆共形映射，将各向异性的三角剖分问题转化为等效的各向同性三角剖分问题。该方法在结构力学、医学影像配准、材料科学等领域展现出显著优势，实现了从几何理论到工程仿真的统一。

4.三维体Delaunay剖分的拓扑与组合难题

生成三维Delaunay四面体网格时，算法需通过一系列局部组合操作（local.combinatorial flips），将非Delaunay剖分逐步转化为Delaunay剖分。但三维情形的复杂度远高于二维：在曲面上，固定顶点集的所有三角剖分可通过边对换（edge flip）相互转换；而三维中四面体剖分不具备这种连通性。

理论层面，盖尔方德（Gelfand）与Kapranov提出的次多胞形（Secondary Polytope）理论可部分解释该现象。次多胞形是与点集所有正则三角剖分相关的凸多胞体，其每个顶点对应一种三角剖分，每条棱代表一次局部翻转操作。但次多胞形整体并非连通结构，这意味着并非所有三维剖分都能通过有限次局部操作相互转换。

目前核心挑战在于：如何判定两种体网格间是否存在可行变换路径；若不存在，又该如何以最小代价引入或删除顶点以实现拓扑连通。这一难题至今仍是组合几何与代数几何交叉领域的开放问题，处于研究前沿。

5.从四面体到规则网格的几何拓展

近年来，斯杭教授协助雷娜教授团队进一步将TetGen推广至结构化网格生成（Structured Meshing）的研究方向。他们首次建立了曲面四边形网格与黎曼面上亚纯四次微分（Meromorphic Quartic Differential）之间的等价关系，并基于黎曼面全纯线丛（Holomorphic Line Bundle）的示性类理论，提出了网格奇异点方程（Mesh Singularity Equation），为四边形网格生成提供了严格的几何框架。在此基础上，该团队进一步引入低维拓扑中的虚拟Haken理论（Virtual Haken Theory），将其应用于三维规则六面体（Hexahedral）网格生成问题，为实体建模提供了新的理论路径。

 

新征程与新使命

2025年，斯杭教授应邀回到中国，全职加入大连理工大学软件学院，并受聘为国家级领军人才。这一决定，标志着他在国际计算几何与工程仿真领域三十年的积累，正式转化为推动中国工业软件自主创新的强大动力。

在新的岗位上，斯杭教授计划继续深耕网格生成（Mesh Generation）这一关乎国家工业软件自主创新的关键基础问题。他希望在大连理工大学软件学院建立兼具数学理论深度与工程实现能力的研究体系：一方面，推动网格生成中组合优化与几何算法的理论突破，另一方面，将成果应用于航空航天能源、制造、医疗仿真等关键领域，构建自主可控的国产CAE核心引擎。他深知网格生成是CAE体系的“心脏”，而国内该领域人才储备薄弱、与国际领先水平存在差距。因此，他不仅着力于算法理论和原始创新，还立志培养新一代计算几何与工程仿真专家，建立起从基础算法研究到工业级应用实现的完整学术梯队，推动中国形成自主可持续的工业软件生态。

在此愿景下，斯杭教授计划将三十年在网格生成算法、精确几何计算与工程软件开发的积累，同最新学术成果深度融合，打造新一代高性能网格引擎TetGen+，构建世界级国产CAE核心算法与软件系统，让中国工程师在自主平台完成从设计到仿真的全过程。

 

新一代CAE网格生成软件TetGen+

在全球工业软件竞争加剧的背景下，网格生成引擎已成为衡量国家工程仿真与智能制造水平的核心标志。TetGen+是在国际知名开源网格生成软件TetGen基础上，融合三十年算法研究经验与工业需求，全面升级重构的新一代高性能网格生成系统。该项目由斯杭教授领衔，目标是打造可与ANSYS、Altair、Hypermesh等国际顶级工业软件比肩的自主网格引擎内核，实现我国CAE核心算法的自主可控与跨代跃升。

TetGen+的设计理念是“以几何为核心，以算法为驱动，以并行为基础，以工程为目标”。项目计划采用模块化与层次化架构，构建从理论到实现、从网格生成到仿真前处理的完整技术体系：几何内核基于自适应精确算术与符号鲁棒几何判断，实现浮点误差控制与精确拓扑一致性；支持四面体、六面体与混合网格生成；引入动态顶点调度机制，自适应调整局部网格密度与细化层级。并行与加速模块实现基于OpenMP+CUDA/HIP的混合并行；引入任务图调度与空间分区加速（Spatial Partitioning）技术，实现超大规模几何体的快速剖分；面向HPC与GPU集群环境，支持分布式网格生成。各向异性与拟共形映射模块支持基于Beltrami微分的各向异性三角剖分生成；集成离散黎奇流与拟共形映射算法，实现曲面与体域的保角、保测度网格映射。拓扑结构与规则网格扩展构建基于黎曼曲面的四边形与六面体规则网格生成模块；引入虚拟Haken理论与组合拓扑简化算法，实现高维复杂几何的拓扑优化与结构化重构。

今天的斯杭教授，不仅是全球网格生成领域的权威与奠基者之一，更是一位真正意义上将理论、工程与国家使命融为一体的科学家。他希望在中国的土地上完成自己的“最后一件事”—打造出世界级的国产CAE核心算法与软件系统，希望与矢志国产工业软件自主化的同道者并肩携手，打造更加璀璨的CAE软件皇冠。

 

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